Illusioni ottiche

La Neural Correlate Society indice dal 2005 il concorso "Best illusion of the year " (migliore illusione dell'anno). Si tratta di una celebrazione dell'ingegno e della creatività della comunità di ricercatori delle illusioni ottiche. Non si tratta solo di svago: è un'occasione per comprendere meglio come funziona il cervello. I concorrenti del concorso, provenienti da tutto il mondo, presentano nuove illusioni (inedite, o pubblicate entro l'anno precedente), e una giuria internazionale le valuta scegliendo la top ten. Ecco i vincitori di quest'anno.

Primo posto

Secondo posto

Terzo posto

 

Gedankenexperiment

Un esperimento mentale, o  Gedankenexperiment, è un esperimento che non viene realizzato nella pratica, ma solo immaginato. Non vengono effettuate misure e i risultati sono calcolati facendo uso delle teorie fisiche.
Uno degli esperimenti mentali più famosi è quello della nave di Galileo. Il "padre della scienza moderna" propose questo ragionamento: immaginiamo di essere all'interno di una nave in modo da non aver alcun riferimento con l'esterno e supponiamo che la nave sia ferma. Immaginiamo ora di fare delle osservazioni, quali guardare la caduta di una goccia o lanciare una palla a un'altra persona. Ci accorgeremmo che la goccia cade esattamente lungo la verticale e che la palla arriva direttamente all'altra persona. Adesso immaginiamo di essere sul ponte della nave: in questo caso possiamo accorgerci che la nave si sta muovendo. Se provassimo a fare le stesse osservazioni di prima otterremmo gli stessi risultati. Questo esperimento mentale racchiude il principio di relatività galileiana: se svolgiamo esperimenti in sistemi di riferimento diversi, purché in moto, otteniamo i medesimi risultati.
Altri esempi di esperimenti mentali sono il diavoletto di Maxwell, il treno e banchina di Einstein. Sicuramente però, il più famoso resta quello noto come il gatto di Schroedinger, anche se il fisico austriaco non pensò e non scrisse mai un esperimento tanto crudele.

Tre gradi e mezzo di separazione

Nel 1967 lo psicologo americano Stanley Milgram (sì, quello dell'esperimento su autorità e coscienza) con un esperimento sociale sottopose l'ipotesi dei cosiddetti sei gradi di separazione a prova empirica. Selezionò, in modo casuale, un gruppo di abitanti del Midwest e chiese loro di spedire una lettera a un estraneo che abitava nel Massachusetts, a diverse migliaia di chilometri di distanza. Ognuno dei partecipanti conosceva il nome del destinatario, il suo lavoro e la zona in cui risiedeva, ma non l'indirizzo preciso. Fu chiesto di spedire la lettera a una persona da loro conosciuta, che secondo loro avrebbe potuto avere maggiore probabilità di conoscere il destinatario finale. Quella persona avrebbe fatto a sua volta lo stesso, e così via, fino a che la lettera non fosse stata consegnata al destinatario finale. Milgram si aspettava che il completamento della "catena" avrebbe richiesto un centinaio di intermediari: con enorme sorpresa invece, per raggiungere il destinatario, ci vollero solo tra i cinque e i sette passaggi. Da questo esperimento nacque l'espressione "sei gradi di separazione".
Con lo sviluppo dei social network, Lars Backstrom e colleghi nel 2011 hanno deciso di eseguire l'esperimento utilizzando gli account di Facebook, trovando un valore medio di 3,74 gradi di separazione. Il 4 febbraio scorso, giorno del dodicesimo compleanno del social network di Zuckerberg, il team di Core Data Science guidato da Sergey Edunov ha eseguito nuovamente il calcolo ottenendo 3,57. Questo significa che, in media, tra voi e qualunque al mondo bastano solo 3,5 persone. Potete verificare la distanza tra voi e un'altra persona collegandovi a questa pagina di Facebook.

Onde gravitazionali: ci siamo!

Le indiscrezioni di cui avevo parlato in un post precedente, si sono rivelate alla fine esatte. La data dell'unidici febbraio 2016 verrà ricordata come quella dell'annuncio della rivelazione delle onde gravitazionali. Se siete interessati, il gruppo VIRGO del Dipartimento di Fisica e della sezione infn di Tor Vergata presenterà, lunedì 15 febbraio 2016 alle ore 15.00 nell'Aula Magna Gismondi (Macroarea di Scienze), i nuovi risultati sulla ricerca di onde gravitazionali della collaborazione LIGO-VIRGO.

Punti razionali su una circonferenza

Questo non è un vero post, ma il testo di un problema da risolvere. Chi pubblicherà la soluzione, riceverà ricchi premi e cotillon. Beh, non proprio grandi premi, ma un regalo sicuramente. Accetto solo soluzioni "carta e penna". Potete postare in fondo (vedi la sezione "Guida al blog") o mandarmi una mail, se non siete nella mia lista spam... Buon divertimento!

Consideriamo una circonferenza di centro (0, 0) e raggio 1, descritta dall’equazione

x² + y² = 1

Le soluzioni intere, ossia con x e y interi, di questa equazione sono soltanto le coppie (1, 0), (0, 1), (−1, 0), (0,−1). Ci chiediamo: esistono soluzioni razionali di questa equazione? Esistono punti (x, y) sulla circonferenza che hanno per ascissa x e per ordinata y due numeri razionali, cioè due frazioni? Fissiamo un punto razionale sul cerchio, (−1, 0) per esempio. Tracciamo la retta per questo punto di coefficiente angolare t. Questa retta intersecherà il cerchio in un secondo punto (x, y), oltre al punto (−1, 0). Dimostrare che se t è un numero razionale, allora (x, y) ha coordinate razionali. Questa circonferenza è detta anche circonferenza goniometrica: quelli delle classi quarte e quinte dovrebbero riconoscere qualcosa di familiare...
Questo risultato ha validità generale: se C è una conica, tutti i punti razionali su C si trovano fissando un qualunque punto razionale P e individuando le seconde intersezioni di C con una qualunque retta passante per P e avente coefficiente angolare razionale. Non risolvete quest'ultima parte, dovrei regalarvi un motoscafo!

P.S. alla fine, la seconda prova per lo scientifico sarà ancora matematica. "Molto rumore per nulla", avrebbe detto Shakespeare.

La "scoperta" delle onde gravitazionali

Gira la “notizia” di una possibile scoperta di onde gravitazionali, la cui esistenza è prevista a livello teorico dalla relatività generale di Einstein. Queste onde dovrebbero essere prodotte quando due corpi celesti di grandissima massa, per esempio due stelle di neutroni, si avvicinano e collidono. È una previsione della relatività generale non ancora confermata. Negli scorsi giorni si è diffusa la voce che un esperimento, il LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), abbia rilevato queste onde. La voce si basa su due tweet del fisico Lawrence Krauss.

Notate la diversa dimensione del font nell'annuncio e nella precisazione. Questo è tipico di certi media che "sparano" la notizia in prima pagina e poi mettono la rettifica in un trafiletto delle ultime pagine. Dal punto di vista scientifico, per ora, la credibilità è zero. Sarà necessaria la pubblicazione di un articolo sottoposto alla comunità scientifica per poter affermare di aver rilevato le onde gravitazionali.
Per capire perché si pensa che vengano generate queste onde si può ricorrere all'analogia tra elettromagnetismo e gravità (le cose sono un po' più complicate, ma ci possiamo accontentare). La legge della gravitazione di Newton si esprime nel seguente modo

F = - G m₁ m₂ / r²

mentre la legge di Coulomb che esprime l'interazione tra due cariche elettriche ha la forma

F =  k q₁ q₂ / r²

Visto che le equazioni sono simili, anche i fenomeni descritti da esse devono essere simili. Dalle equazioni dell'elettromagnetismo derivano le onde elettromagnetiche: forno a microonde, lastre, telefonini, tanto per citare solo alcune applicazioni. Quindi le equazioni per la gravità devono implicare la produzione di onde, le onde gravitazionali appunto. Per scoprire perché sia tanto difficile rivelarle, provate a confrontare la forza gravitazionale e quella elettrica tra un protone e un elettrone all'interno di un atomo di idrogeno, sostituendo i seguenti valori nelle espressioni:
G = 6,67 * 10^-11 N m²kg^-2
k = 9 * 10⁹ N C²kg^-2
m₁ = 1,67 * 10^-27 kg
m₂ = 9,1 * 10^-31 kg
q₁ = 1,6 * 10^-19 C
q₂ = 1,6 * 10^-19 C
r = 5,3 * 10^-11 m
In un prossimo post descriverò i rivelatori italiani che ricercano onde gravitazionali. Uno di questi si trova a Frascati e, per quel che ne sappiamo, è l'oggetto macroscopico più freddo dell'universo!

Corea del Nord e bomba H

Il 5 gennaio, intorno alle 01:30 UTC, le stazioni di monitoraggio - circa due dozzine in Nord America, Asia ed Europa - hanno rilevato un movimento sismico. Hanno triangolato (problema: perché due stazioni sono insufficienti e ne servono tre?) il segnale come proveniente dagli altipiani del nord-est della Corea del Nord. E proprio nel momento in cui la nazione asiatica ha rilasciato un comunicato stampa trionfale, dichiarando di aver testato con successo la sua prima bomba all'idrogeno.

Facciamo prima un'analisi dal punto di vista fisico: potete leggere su Wikipedia la differenza tra bomba atomica (sezioni "Descrizione", "Storia" e "Principio di funzionamento") e bomba all'idrogeno (sezioni "Storia" e "Descrizione"). Per dare un'idea della differenza, la bomba atomica sganciata su Hiroshima il 6 agosto del 1945 era da 12,5 chilotoni. Un chilotone è l'energia liberata dall'esplosione di mille (chilo) tonnellate (ton) di tritolo (TNT). Quella bomba atomica provocò circa sessantamila 60.000 morti (il crollo delle torri del WTC dell'11 settembre 2001 provocò meno di 3.000 morti). Le bombe all'idrogeno invece, liberano diversi megatoni, ossia circa mille volte l'energia liberata dalle bombe atomiche!

Ecco perché la notizia ha gettato il pianeta nel panico. Ci sono però due aspetti da sottolineare. Il primo è che la Corea del Nord potrebbe aver simulato l'esplosione con grosse quantità di tritolo. Occorrerebbe analizzare la presenza (meglio, i rapporti) dei materiali radioattivi rilasciati dopo queste esplosioni. Non penso che Kim Jong-un permetterebbe un'analisi di questo tipo. Il secondo aspetto importante, riguarda il fatto che il solo possesso della bomba non implica la possibilità di poter sganciare l'ordigno su altre nazioni: la Corea del Nord non dispone di missili balistici intercontinentali.

Se avete domande sulla fisica delle bombe atomiche e delle bombe all'idrogeno, potete commentare  il post. Le analisi politiche invece, le lascio agli storici.