Tre gradi e mezzo di separazione



Nel 1967 lo psicologo americano Stanley Milgram (sì, quello dell'esperimento su autorità e coscienza) con un esperimento sociale sottopose l'ipotesi dei cosiddetti sei gradi di separazione a prova empirica. Selezionò, in modo casuale, un gruppo di abitanti del Midwest e chiese loro di spedire una lettera a un estraneo che abitava nel Massachusetts, a diverse migliaia di chilometri di distanza. Ognuno dei partecipanti conosceva il nome del destinatario, il suo lavoro e la zona in cui risiedeva, ma non l'indirizzo preciso. Fu chiesto di spedire la lettera a una persona da loro conosciuta, che secondo loro avrebbe potuto avere maggiore probabilità di conoscere il destinatario finale. Quella persona avrebbe fatto a sua volta lo stesso, e così via, fino a che la lettera non fosse stata consegnata al destinatario finale. Milgram si aspettava che il completamento della "catena" avrebbe richiesto un centinaio di intermediari: con enorme sorpresa invece, per raggiungere il destinatario, ci vollero solo tra i cinque e i sette passaggi. Da questo esperimento nacque l'espressione "sei gradi di separazione".
Con lo sviluppo dei social network, Lars Backstrom e colleghi nel 2011 hanno deciso di eseguire l'esperimento utilizzando gli account di Facebook, trovando un valore medio di 3,74 gradi di separazione. Il 4 febbraio scorso, giorno del dodicesimo compleanno del social network di Zuckerberg, il team di Core Data Science guidato da Sergey Edunov ha eseguito nuovamente il calcolo ottenendo 3,57. Questo significa che, in media, tra voi e qualunque al mondo bastano solo 3,5 persone. Potete verificare la distanza tra voi e un'altra persona collegandovi a questa pagina di Facebook.

Onde gravitazionali: ci siamo!

Le indiscrezioni di cui avevo parlato in un post precedente, si sono rivelate alla fine esatte. La data dell'unidici febbraio 2016 verrà ricordata come quella dell'annuncio della rivelazione delle onde gravitazionali. Se siete interessati, il gruppo VIRGO del Dipartimento di Fisica e della sezione infn di Tor Vergata presenterà, lunedì 15 febbraio 2016 alle ore 15.00 nell'Aula Magna Gismondi (Macroarea di Scienze), i nuovi risultati sulla ricerca di onde gravitazionali della collaborazione LIGO-VIRGO.


Punti razionali su una circonferenza

Questo non è un vero post, ma il testo di un problema da risolvere. Chi pubblicherà la soluzione, riceverà ricchi premi e cotillon. Beh, non proprio grandi premi, ma un regalo sicuramente. Accetto solo soluzioni "carta e penna". Potete postare in fondo (vedi la sezione "Guida al blog") o mandarmi una mail, se non siete nella mia lista spam... Buon divertimento!

Consideriamo una circonferenza di centro (0, 0) e raggio 1, descritta dall’equazione
x2 + y2 = 1
Le soluzioni intere, ossia con x e y interi, di questa equazione sono soltanto le coppie (1, 0), (0, 1), (−1, 0), (0,−1). Ci chiediamo: esistono soluzioni razionali di questa equazione? Esistono punti (x, y) sulla circonferenza che hanno per ascissa x e per ordinata y due numeri razionali, cioè due frazioni? Fissiamo un punto razionale sul cerchio, (−1, 0) per esempio. Tracciamo la retta per questo punto di coefficiente angolare t. Questa retta intersecherà il cerchio in un secondo punto (x, y), oltre al punto (−1, 0). Dimostrare che se t è un numero razionale, allora (x, y) ha coordinate razionali. Questa circonferenza è detta anche circonferenza goniometrica: quelli delle classi quarte e quinte dovrebbero riconoscere qualcosa di familiare...
Questo risultato ha validità generale: se C è una conica, tutti i punti razionali su C si trovano fissando un qualunque punto razionale P e individuando le seconde intersezioni di C con una qualunque retta passante per P e avente coefficiente angolare razionale. Non risolvete quest'ultima parte, dovrei regalarvi un motoscafo!

P.S. alla fine, la seconda prova per lo scientifico sarà ancora matematica. "Molto rumore per nulla", avrebbe detto Shakespeare.